M2 Științe ale naturii

Selecție de materiale de învățare gratuite

Lecții pe capitole din Programa Școlară

Resurse educative pentru fiecare noțiune.

Algebră

Șiruri și progresii
  • Șiruri; moduri de definire a unui șir. Progresii aritmetice și progresii geometrice: determinarea termenului general al unei progresii; suma primilor n termeni ai unei progresii, caracterizarea unei progresii prin relația dintre orice trei termeni consecutivi, condiția ca n numere reale să fie în progresie aritmetică sau geometrică, pentru n >= 3
Funcții

Proprietăți generale ale funcțiilor

  • Funcții: definiție, exemple, modalități de a descrie o funcție, funcții egale, restricții ale unei funcții, imaginea unei funcții
  • Reprezentarea grafică a unei funcții definite pe submulțimi ale lui ℝ , intersecția graficului cu axele de coordonate, drepte în plan de forma x=m sau de forma y=m, m∈ℝ; semnul unei funcții numerice, interpretarea geometrică a soluțiilor ecuațiilor de forma f(x)=m și f(x)=g(x)
  • Proprietăți ale funcțiilor numerice: monotonie, mărginire, paritate/imparitate, convexitate/concavitate; lecturi grafice
  • Funcții obținute prin operații algebrice elementare (sumă, diferență, produs, raport); compunerea funcțiilor
  • Funcții injective, surjective, bijective, inversabile: definiție, interpretare geometrică pentru funcții numerice, condiția necesară și suficientă ca o funcție să fie inversabilă; lecturi grafice

Funcția de gradul al doilea

  • Definiție, reprezentare grafică, intersecțiile reprezentării grafice cu axele de coordonate, axa de simetrie
  • Monotonia funcției de gradul al doilea; punctul de extrem
  • Semnul funcției de gradul al doilea; interpretare geometrică (poziția unei parabole în raport cu axa Ox), inecuații de gradul al doilea studiate pe mulțimea ℝ sau pe intervale de numere reale; interpretare geometrică (proiecții ale unor porțiuni de parabolă pe axe)
  • Relațiile lui Viète
  • Sisteme care conțin ecuații de gradul al doilea; interpretare geometrică

Geometrie

Lecții pe capitole din Programa Școlară

Resurse educative pentru fiecare noțiune.

Algebră

Numere complexe
  • Forma algebrică a unui număr complex: z=a+bi, unde a,b e ℝ și i^2=-1; planul complex; operații cu numere complexe scrise sub formă algebrică, proprietăți; modulul și conjugatul unui număr complex: proprietăți, interpretare geometrică; ecuația de gradul al doilea cu coeficienți complecși, relațiile lui Viète
  • Forma trigonometrică a unui număr complex: înmulțirea și împărțirea numerelor complexe scrise sub formă trigonometrică; interpretare geometrică; puterea cu exponent întreg a unui număr complex, formula lui Moivre; rădăcinile de ordinul n ale unui număr complex; interpretare geometrică; ecuații binome
  • Aplicații ale numerelor complexe în geometrie: distanțe și unghiuri în planul complex; afixul unui punct care împarte un segment într-un raport dat (aplicații: afixul mijlocului unui segment și afixul centrului de greutate al unui triunghi); condiții de coliniaritate a trei puncte, de paralelism/perpendicularitate a două drepte
Polinoame cu coeficienți complecși
  • Forma algebrică a unui polinom, egalitatea a două polinoame, adunarea și înmulțirea polinoamelor, valoarea unui polinom într-un punct, rădăcinile unui polinom, funcția polinomială
  • Împărțirea polinoamelor, teorema împărțirii cu rest, împărțirea cu X-a, schema lui Horner
  • Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui Bézout
  • Teorema fundamentală a algebrei (fără demonstrație), rădăcini multiple, descompunerea canonică a unui polinom, relațiile lui Viète; descompunerea în factori ireductibili a polinoamelor cu coeficienți în ℂ , respectiv în ℝ
  • Ecuații algebrice cu coeficienți reali, raționali, întregi; ecuații bipătrate, ecuații reciproce

Date, statistică matematică și probabilități

Probabilități și statistică matematică

Probabilități

  • Mulțimea evenimentelor posibile ale unui experiment; eveniment sigur/imposibil, evenimente disjuncte
  • Probabilităția unui eveniment; operații (Probabilităția intersecției, Probabilităția reuniunii); probabilități condiționate, evenimente independente, legea probabilității totale
  • Scheme clasice de Probabilități (hipergeometrică, Bernoulli, Poisson)

Statistică matematică

  • Colectarea și organizarea datelor statistice: frecvențe absolute (tabele de frecvențe), frecvențe relative, frecvențe cumulate. Reprezentări grafice ale seturilor de date statistice: diagrame cu bare, histograme, poligonul frecvențelor/frecvențelor cumulate, diagrame boxplot, diagrame circulare; utilizarea mijloacelor digitale pentru reprezentarea datelor în diferite diagrame
  • Mărimi caracteristice ale seturilor de date statistice: medie, mediană, mod, cuartile, amplitudine, abatere standard; compararea a două seturi de date pe baza mărimilor caracteristice
  • Sondaje, eșantionare: concepte de bază (sondaj, populație, eșantion), etapele realizării unui sondaj, limitări și erori de eșantionare: sondaj aleator simplu/sondaj stratificat, interpretare)

Lecții pe capitole din Programa Școlară

Resurse educative pentru fiecare noțiune.

Algebră

Matrice. Determinanți
  • Matrice; mulțimi de matrice. Operații cu matrice: adunarea, înmulțirea, înmulțirea unei matrice cu un număr complex, ridicarea la putere a unei matrice pătratice; proprietăți
  • Noțiunea de permutare, compunerea permutărilor, proprietăți. Inversiuni, semnul unei permutări
  • Determinant de ordin n, n e ℕ*, proprietăți
  • Matrice inversabilă. Ecuații matriceale

Geometrie analitică

Elemente de geometrie analitică - drepte în planul cartezian
  • Panta unei drepte; unghiul a două drepte; condiții de paralelism și de perpendicularitate
  • Ecuația unei drepte care trece printr-un punct dat și are panta dată; ecuația explicită a dreptei; ecuația unei drepte care trece prin două puncte date; ecuația generală a dreptei; condiția de coliniaritate a trei puncte în plan
  • Distanța de la un punct la o dreaptă; aria unui triunghi

Analiză matematică

Mulțimea numerelor reale. Limite de șiruri
  • Mulțimea numerelor reale, mulțimi mărginite/nemărginite; dreapta reală încheiată; vecinătăți
  • Limita unui șir: proprietăți, subșiruri, șiruri convergente/divergente, limitele șirurilor n^a, n>=1 și q^n, n>=1; trecerea la limită în inegalități
  • Operații cu șiruri convergente
  • Criterii de existență a limitei unui șir (criteriul majorării - consecințe; criteriul cleștelui)
  • Monotonie, mărginire, convergență; teorema lui Weierstrass (fără demonstrație); șirul cu termen general (1+1/n)^n, n e N*, numărul e, lim n->∞ (1+xn)^1/xn = e, unde xn->0 și xn!=0, pentru orice neN
  • Operații cu șiruri care au limită; cazuri de nedeterminare
Limite de funcții. Continuitate
  • Punct de acumulare; punct izolat; limita unei funcții într-un punct (definiția cu șiruri); limite laterale
  • Operații cu limite de funcții, proprietăți; limitele funcțiilor uzuale, lecturi grafice
  • Limite fundamentale
  • Continuitatea unei funcții într-un punct: criteriul cu șiruri, continuitate laterală, puncte de discontinuitate; continuitatea unei funcții pe o mulțime; operații cu funcții continue
  • Proprietatea valorilor intermediare; semnul unei funcții continue pe un interval de numere reale, studiul existenței soluțiilor unor ecuații în ℝ. Continuitatea inversei unei funcții bijective și continue (fără demonstrație)
Funcții derivabile
  • Derivata unei funcții într-un punct, derivate laterale, legătura dintre derivabilitate și continuitate, interpretare geometrică: tangenta la o curbă, puncte unghiulare, puncte de întoarcere
  • Funcții derivabile, derivatele funcțiilor uzuale studiate, operații cu funcții derivabile, reguli de derivare, derivate de ordin al II-lea
  • Puncte de extrem ale unei funcții, teorema lui Fermat, teorema lui Rolle (fără demonstrație); șirul lui Rolle, teorema lui Lagrange, consecințe ale teoremei lui Lagrange, teoremele lui L’Hôpital (fără demonstrație)
  • Studiul variației funcțiilor cu ajutorul derivatelor I și a II-a
  • Aplicații ale derivatelor în contexte date de alte domenii

Lecții pe capitole din Programa Școlară

Resurse educative pentru fiecare noțiune.

Algebră

Geometrie

Analiză matematică

Reprezentarea grafică a funcțiilor
  • Asimptotele funcțiilor reale (orizontale, oblice, verticale)
  • Reprezentarea grafică a funcțiilor
  • Rezolvarea grafică a ecuațiilor; utilizarea reprezentării grafice a funcțiilor pentru determinarea numărului de soluții ale unei ecuații
Funcții integrabile
  • Diviziuni, sume Riemann; funcții integrabile, integrala definită; clase de funcții integrabile: funcții monotone și funcții continue (fără demonstrație); formula Leibniz-Newton; calculul limitelor unor șiruri folosind sume Riemann
  • Proprietățile funcțiilor integrabile: mărginire, liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare, proprietatea de ereditate, stabilitatea integralei față de modificarea valorilor funcției într-un număr finit de puncte
  • Teorema de medie, interpretare geometrică. Teorema de existență a primitivelor unei funcții continue
  • Metode de integrare: integrarea prin părți, integrarea prin schimbare de variabilă
  • Aplicații: aria unei suprafețe plane, volumul unui corp de rotație, centrul de greutate al unei plăci plane omogene

Pregătire BAC

Cursuri, lecții, exerciții și subiecte rezolvate

Playlist-uri video

Exerciții și subiecte Bacalaureat

Video Meditații

Pregătire BAC

Subiectul 1, exercițiul 1

Mate online

Pregătire BAC

Subiectul 1, exercițiul 2

Mate online

Pregătire BAC

Subiectul 1, exercițiul 4

Mate online

Pregătire BAC

Subiectul 1, exercițiul 5

Mate online

Pregătire BAC

Subiectul 2, exercițiul 1

Mate online

Pregătire BAC

Subiecte BAC 2025 rezolvate

Mate online

Pregătire BAC

60 de exerciții cu integrale

Mate online

Pregătire BAC

Rezolvare BAC august 2018

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare Simulare BAC martie 2019

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare Ses. Specială BAC mai 2019

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare BAC iulie 2019

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare BAC august 2019

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare Model BAC 2020

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare BAC iunie 2020

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare Simulare BAC martie 2021

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare BAC iunie 2021

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare BAC august 2021

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare Model BAC 2022

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare Simulare BAC martie 2022

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare Ses. Specială BAC mai 2022

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare BAC iunie 2022

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare BAC august 2022

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare Model BAC 2023

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare Simulare BAC martie 2023

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare Ses. Specială BAC mai 2023

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare BAC iunie 2023

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare BAC august 2023

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare Model BAC 2024

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare Simulare BAC martie 2024

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare Ses. Specială BAC mai 2024

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare BAC iulie 2024

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare BAC august 2024

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare Model BAC 2025

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare Simulare BAC martie 2025

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare Ses. Specială BAC mai 2025

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare BAC august 2025

Matematicon

Pregătire BAC

Rezolvare BAC iulie 2015

Math PDR

Pregătire BAC

Rezolvare BAC iulie 2014

Math PDR

Pregătire BAC

Rezolvare Diverse subiecte BAC

Math PDR

Pregătire BAC

Rezolvare BAC iunie 2022

Pregătire Examene Mate

Pregătire BAC

Teste de antrenament 2021

Profa de mate

Pregătire BAC

Teste de antrenament 2020

Pauza de Mate

Pregătire BAC

Teste de antrenament 2021

Pauza de Mate

Pregătire BAC
Videoclipuri

1-Subiectul 1, exercițiul 1

Mihaela Ștefan

Pregătire BAC

2-Subiectul 1, exercițiul 1

Mihaela Ștefan

Pregătire BAC

3-Subiectul 1, exercițiul 1

Mihaela Ștefan

Pregătire BAC

Subiectul 1, exercițiul 3

Mihaela Ștefan

Pregătire BAC

1-Subiectul 1, exercițiul 4

Mihaela Ștefan

Pregătire BAC

2-Subiectul 1, exercițiul 4

Mihaela Ștefan

Pregătire BAC

3-Subiectul 1, exercițiul 4

Mihaela Ștefan

Pregătire BAC

Subiectul 2, exercițiul 2

Mihaela Ștefan

Pregătire BAC

Subiectul 3, exercițiul 1a

Mihaela Ștefan

Pregătire BAC

Subiectul 3, exercițiul 2a

Mihaela Ștefan

Pregătire BAC

Subiectul ? Ecuații și inecuații

Mihaela Ștefan

Pregătire BAC

Subiectul ? Matrice, Determinanți & Sisteme de ecuații

Mihaela Ștefan

Pregătire BAC

Subiectul ? Legi de compoziție

Mihaela Ștefan

Pregătire BAC

Subiectul ? Primitive

Mihaela Ștefan

Pregătire BAC

Subiectul ? Ecuația tangentei, limite

Mihaela Ștefan

Pregătire BAC

Rezolvare BAC iunie 2022

Math PDR

Pregătire BAC

Rezolvare Model BAC 2024

Profa de mate

Pregătire BAC

Rezolvare Simulare BAC februarie 2024

Profa de mate

Pregătire BAC

Rezolvare Model BAC 2021

Pauza de Mate

Pregătire BAC

Rezolvare Simulare BAC martie 2022

Pregătire Examene Mate

Pregătire BAC

Rezolvare Simulare BAC februarie 2024

Învață matematica ușor

Pregătire BAC

Rezolvare Simulare BAC Brăila 2024

Învață matematica ușor

Pregătire BAC

Rezolvare Simulare BAC Buzău 2024

Învață matematica ușor

Pregătire BAC

Rezolvare Simulare BAC februarie 2024

Zece la Examene

Pregătire BAC

Rezolvare BAC iulie 2024

Zece la Examene

Pregătire BAC

Rezolvare Model BAC 2025

Zece la Examene

Pregătire BAC

Rezolvare Simulare BAC martie 2025

Zece la Examene

Pregătire BAC

Rezolvare Model BAC 2026

Zece la Examene

Pregătire BAC

Rezolvare Ses. Specială BAC mai 2025

Zece la Examene

Pregătire BAC

Rezolvare BAC iunie 2025

Zece la Examene

Pregătire BAC

Rezolvare Simulare BAC martie 2026

Zece la Examene

Pregătire BAC

Rezolvare BAC vară 2021

Profa de mate

Pregătire BAC

Rezolvare BAC toamnă 2021

Profa de mate

Pregătire BAC

Rezolvare Simulare BAC 2021

Profa de mate

Pregătire BAC

Rezolvare Model BAC 2022

Profa de mate

Pregătire BAC

Rezolvare Ses. Specială BAC 2022

Profa de mate

Pregătire BAC

Rezolvare Model BAC 2024

Profa de mate

Pregătire BAC

Rezolvare Simulare BAC 2024

Profa de mate

Pregătire BAC

Rezolvare Simulare BAC martie 2025

Profa de mate

Pregătire BAC

Rezolvare Ses. Specială BAC mai 2025

Profa de mate

Pregătire BAC

Rezolvare BAC iunie 2025

Profa de mate

Pregătire BAC

Îți place platforma aiBac?

Este rapidă, modernă și stabilă. Echipa Codessia Web Studio poate aduce același nivel de performanță și în afacerea ta.